*抽象代数学の群

[3] [[集合]] [CODE(math)[[VAR[G]]]] は、次の時、
[DFN[[RIBYB[群][group]]]]です。
- 任意の2[[元]] [CODE(math)[[VAR[a]]]], [CODE(math)[[VAR[b]]]]
に対して[[演算]] [CODE(math)[・]] ([[掛け算]]) が定まる
- [CODE(math)[[VAR[a]][VAR[b]] := [VAR[a]]・[VAR[b]] ∈ [VAR[G]]]]
([[積]]に閉じている)
- [CODE(math)[[VAR[a]][VAR[b]][VAR[c]] := ([VAR[a]][VAR[b]])[VAR[c]] = [VAR[a]]([VAR[b]][VAR[c]]])]]
([CODE(math)[∀[VAR[c]] ∈ [VAR[G]]]]) ([[結合法則]])
- [CODE(math)[(∃[VAR[e]] ∈ [VAR[G]]) (∀[VAR[a]] ∈ [VAR[G]]) [VAR[e]][VAR[a]] = [VAR[a]][VAR[e]] = [VAR[a]]]]
([[単位元]]の存在)
- [CODE(math)[(∀[VAR[a]] ∈ [VAR[G]]) (∃'''[VAR[a[SUP[−1]]]]''') [VAR[a]]'''[VAR[a[SUP[−1]]]]''' = '''[VAR[a[SUP[−1]]]]'''[VAR[a]] = [VAR[e]]]]
([[逆元]]の存在)

-[4] 系: 単位元は唯一。
-[5] 系: 逆元は [CODE(math)[[VAR[a]]]] によって一意に定まる。

[[#comment]]

* SGML の群
[1] [[group]] の訳語。 [ [[JIS X 4151]]‐1992 ]

群は、[[区切子]] [CODE(SGML)[[[grpo]]]]
と [CODE(SGML)[[[grpc]]]] 又は
[CODE(SGML)[[[dtgo]]]] と [CODE(SGML)[[[dtgc]]]]
の均衡対によって括られた[[引数]]の一部分のことです。
,種類           ,入れ子の子群の種類,用途
,[[名前群]]     ,不可              ,[[宣言]]対象[[要素型名]]
,[[名前字句群]] ,不可              ,[[列挙型]]属性定義
,[[モデル群]]   ,モデル群          ,[[内容モデル]]定義
,[[データタグ雛形群]],データタグ雛形群,[[データタグ]]定義

[[#comment]]

* UCS の群

[2] 
>
:群 (group):
この[[符号化文字集合]]の[[符号化空間]]の一部であって、
256×256×256の[[点]]からなるもの。
([[JIS X 0221]]‐1:2001 4.22)



[6] [CITE@ja[鳥の群れが「一体となる」仕組み(動画) | WIRED VISION]]
([TIME[2010-06-22 20:55:45 +09:00]] 版)
<http://wiredvision.jp/news/201006/2010062223.html>