[1] ある[[元]]の[[冪]]だけですべての元を表現できる[[群]]を、
[DFN[巡回群]]といいます。

- [2] 系: ある元を含む最小の群は巡回群。
- [3] 系: [CODE(math)[[VAR[b]] = [VAR[a]][SUP[[VAR[n]]]]]]
となる2元 [CODE(math)[[VAR[a]], [VAR[b]] ∈ [VAR[R]]]] 
([CODE(math)[[VAR[R]]]] は巡回群) があるなら、
[CODE(math)[[VAR[R]]]] は[[有限群]]である。
なければ、 [CODE(math)[[VAR[R]]]] は[[無限群]]である。
-[4] 定理: 巡回群は[[可換群]]。